FreeBSD, MySQL 3.23, UTM 5.1.10-010
Запускаю utm5_backup.sh в ручную, работает отлично.
При запуске из crontab от root, создает пустые файлы.
В чем проблема не пойму.
Проверьте, что бы в путях у пользователя root были прописаны папки, в которых находятся утилиты mysql (в частности mysqldump).
Так же посмотрите, что приходит на почту рута при отработке скрипта из crontab (обычно шлется то, что валится на в stdout - возможно будет понятно, что не так).